안녕하세요. 탁자킴입니다.
오늘은 R로하는 통계분석 두 번째 시간으로 확률분포를 다뤄보도록 하겠습니다.
확률 분포 이야기에 앞서 우리가 하고있는 통계학에 대해서 알아볼 탠데요
들어가기전에..
우리는 모든 사람(사건)을 조사할 수 없기 때문에 모집단(모든 사람/사건)에서 일부 표본을 추출해서 분석합니다.
모집단에서 일부를 표집(sampling)하여 표본(sample)으로 만든다고 합니다.
이후, 표본을 통계(학)을 통해 분석한 후 추리(inference)를 통해 모집단이
"통계적으로(확률적으로) 이러이러한 특성을 가진다"고 추리합니다.
이때, 모수(parameter) = 모집단의 특성치와 통계량(statistic) = 표본의 특성치를 정리하면 아래의 그림과 같습니다.
모집단의 평균은 mu라고 읽습니다. 모집단의 표준편차는 sigma, 상관계수를 rho라고 읽습니다.
그럼 이제 본격적으로 확률변수와 확률분포에 대해 알아보겠습니다.
확률변수와 확률분포
확률변수(random variable) : 일정한 확률을 가지고 발생하는 사상(事象)에 수치가 부여되는 변수
확률분포(probability distribution) : 가능한 모든 확률변수와 이 변수가 일어날 확률을 나타낸 것
(즉, 확률변수 X에 대해 그 변수가 발생할 확률)
확률변수의 종류
: 정수와 같이 명확한 값을 변수값으로 함(값에 확률을 대응시킬 수 있음) → 이산확률분포 (ex. 2개의 동전을 던져 나오는 앞면의 수) (이항분포, 초기하분포, 포아송분포)
연속확률변수(continuous random variable) : 변수값이 정수처럼 명확하지 않음(값에 확률을 대응시킬 수 없으므로 값의 구간에 확률을 대응) → 연속확률분 포 → 적분 (ex. 통계학을 수강하는 학생들의 평균 키) (ex. 정규분포, t분포, F분포, Chi-square 분포)
연속확률변수가 주어진 어떤 구간 내에 포함될 확률을 확률밀도라고 하며, 이를 함수형태로 나타낸 것이 확률밀도함수
예를들어..
주사위를 던졌을 때 나오는 숫자를 확률변수 X라고 한다면, 확률변수 X = 1, 2, 3, 4, 5, 6입니다.
각 확률변수 X에 대해 확률 P(X)를 구하면 P(1) = 1/6, P(2) = 1/6, .... P(6) =1/6 입니다.
이를 아래의 표와같이 나타낼 수 있습니다.
이처럼 이산확률변수(분포)는 확률변수가 구분되어 셀 수가 있습니다.
하지만 연속확률변수는 다릅니다. 아래의 그림처럼 이산확률분포는 히스토그램 형식으로 해당 확률변수에 대해 숫자의 형태로
확률이 존재하지만
연속확률분포는 함수의 형태로 존재합니다. 따라서, 확률을 계산할 때 Xa ~ Xb 사이의 면적을 통해 계산합니다.
정규분포(normal distribution)
평균(mu)을 중심으로 종모양의 좌우대칭인 분포
확률밀도함수 곡선과 X축 사이의 전체 면적의 합은 1이 됨
확률변수 X가 취할 수 있는 값의 구간은 -∽ < X < +∽
T점수 : 평균 50, 표준편차 10의 단위로 그 척도를 나타낸 것
추리통계에서의 오차
오늘은 간단?하게 확률분포에 대해 다뤄봤습니다. 다음시간에는 직접 손으로? 컴퓨터로 문제를 풀어보도록 하겠습니다.
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현업에서 하는 업무인데 ㅋㅋㅋ
갑자기 엑팔에서 나오니 어색하긴하네요 ㅎㅎ R프로그램으로 하면 복잡하지만은 않습니다 ㅎ
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좋은 글 잘 보고 있습니다.
테클은 아닌데... 제가 알기론 중심극한정리 이부분 용어가 좀 잘못된거 같습니다. Theory가 아니라 theorem 아닌가요? 저도 Quantitative 쪽은 학사때 배우고 본적이 없어서 헷갈리긴 합니다만 theory를 본적이 없는거 같아서요 ㅎㅎㅎㅎ